Sửa đề: ΔABC vuông cân tại A

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=4^2+4^2=32\)

hay \(BC=4\sqrt{2}cm\)

Vậy: \(BC=4\sqrt{2}cm\)

b) Xét ΔADB vuông tại D và ΔADC vuông tại D có

AB=AC(ΔABC vuông cân tại A)

AD chung

Do đó: ΔADB=ΔADC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: DB=DC(hai cạnh tương ứng)

mà D nằm giữa B và C

nên D là trung điểm của BC(đpcm)

c) Ta có: ΔABC vuông cân tại A(gt)

nên \(\widehat{C}=45^0\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC vuông cân tại A)

Xét ΔADC vuông tại D có \(\widehat{C}=45^0\)(cmt)

nên ΔADC vuông cân tại D(Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân)

Suy ra: \(\widehat{CAD}=45^0\)(Số đo của một góc nhọn trong ΔADC vuông cân tại D)

hay \(\widehat{EAD}=45^0\)

Xét ΔEAD vuông tại E có \(\widehat{EAD}=45^0\)(cmt)

nên ΔAED vuông cân tại E(Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân)

d) Ta có: D là trung điểm của BC(cmt)

nên \(DC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}cm\)

mà DC=DA(ΔAED vuông cân tại E)

nên \(AD=2\sqrt{2}cm\)

Vậy: \(AD=2\sqrt{2}cm\)

Mình chịu câu b

Giải

a) Áp dụng định lí Pytago ta có:

BC=√AB2+AC2

<=> BC= √42+42

<=>BC=4√2(cm)

b) Ta có: AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác ABC

<=>DB=DC

Hay D là trung điểm của BC

c) Áp dụng hệ thức lượng trog tam giác có:

AB.AC=BC,AD

<=>4.4=4√2.AD

<=>AD= 2√2(cm)

Ta có: DC=4√22=2√2(cm)

Vì AD=DC nên tam giác ADC là tam giác vuông cân tại D

Ta có: AC=4(cm) (Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ADC)

AE= 42=2(cm) (DE là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác ADC)

Áp dụng hệ thức lượng ta có: DE=2√2.2√24=2(cm)

Do AE=DE mà góc AED bằng 90 độ

Nên tam giác AED vuông cân tại E

d) Câu trên tớ đã tính AD= 2√2(cm)

Mình giải hơi tắt 1 tí. Bạn thông cảm nhé. :)))

Giải

a) Áp dụng định lí Pytago ta có:

BC=AB2+AC2−−−−−−−−−−√

<=> BC= 42+42−−−−−−√

<=>BC=42–√

(cm)

b) Ta có: AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác ABC

<=>DB=DC

Hay D là trung điểm của BC

c) Áp dụng hệ thức lượng trog tam giác có:

AB.AC=BC,AD

<=>4.4=42–√

.AD

<=>AD= 22–√

(cm)

Ta có: DC=42√2

=22–√

(cm)

Vì AD=DC nên tam giác ADC là tam giác vuông cân tại D

Ta có: AC=4(cm) (Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ADC)

AE= 42

=2(cm) (DE là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác ADC)

Áp dụng hệ thức lượng ta có: DE=22√.22√4

=2(cm)

Do AE=DE mà góc AED bằng 90 độ

Nên tam giác AED vuông cân tại E

a. Xét tam giác  ABD và tam giác ACD

AB = AC ( ABC cân )

góc B = góc C ( ABC cân )

AD : cạnh chung

Vậy tam giác  ABD = tam giác ACD ( c.g.c )

b. ta có trong tam giác ABC đường trung tuyến cũng là đường cao

=> AD vuông BC

CD = BC : 2 = 12 : 2 =6cm

c.áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ADC 

\(AC^2=AD^2+DC^2\)

\(AD=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8cm\)

d.Xét tam giác vuông BDE và tam giác vuông CDF có:

AD = CD ( gt )

góc B = góc C

Vậy tam giác vuông BDE = tam giác vuông CDF ( cạnh huyền . góc nhọn)

=> DE = DF ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác DEF cân tại D

a) Tam giác ABD và tam giác ACD có:

     BD = CD (Vì D là trung điểm của BC)

     góc B = góc C

                              (vì tam giác ABC cân tại A)

     AB = AC

  Do đó: am giác ABD = tam giác ACD (c.g.c)

   Suy ra: Góc ADB = góc ADC (cặp góc t/ứng)

b) Vì góc ADB = góc ADC (cmt) mà góc ADB +  góc ADC 180 độ (2 góc kề bù)

    nên góc ADB = 180 độ / 2 = 90 độ => AD vuông góc với BC

c) Ta có : BD + CD = BC ( Vì D nằm giữa B và C)

                  mà BC = 12 cm

       => CD = 12 /2 = 6 cm

 Vì AD vuông góc với BC nên tam giác ADC vuông tại D 

   => AC2AC2 = AD2AD2 +CD2CD2 (Định lý Pytago)

    => 10^2 = AD ^ 2 + 6 ^2

   => AD^2 = 64

   => AD = 8 (cm) (vì AD > 0 )

 d) bạn c/m cho tam giác DEB = tam giác DFC (cạnh huyền - góc nhọn) nhé

       => DE = DF (cặp cạnh tương ứng) => tam giác DEF cân tại D( đn)